Le tableau ci-après résume les principales formes de quadrature de Gauss, en fonction de la famille de polynômes orthogonaux.
| Espace d’intégration | Fonction de pondération | Polynômes |
 |
φ(x)=1 | Legendre |
| R |  |
Hermite |
 |
 |
Tchebychev |
| R+ |  |
Laguerre |
Soit l'intégrale : 
Pour déterminer la valeur de l'intégrale de la fonction f(x) sur l'intervalle [a, b], on réalise une approximation de cette fonction à l'aide d'un polynôme de degré n. Le polynôme de Lagrange est utilisé habituellement.
On choisit n+1 points de coordonnées xi , régulièrement espacés sur l'intervalle [a, b] et incluant les bornes :
Le polynôme de Lagrange construit sur ces n+1 points est :
Avec Li(x), le polynôme élémentaire de Lagrange défini par la relation :
Calculer I revient donc à intégrer p(x) sur l'intervalle [a, b] :
Soit :
Où 
désigne les poids des pivots xi .
Avec n points ou pivots on peut intégrer de manière exacte un polynôme de degré n-1. Dans cette méthode, seuls les poids wi sont ajustables alors que dans celle de Gauss, les poids wi et les pivots sont ajustés afin de minimiser l'erreur. La méthode de Newton-Cotes apparaît alors beaucoup moins performante que la méthode de Gauss.
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