Considérons l'équation différentielle ordinaire du premier ordre à condition initiale :
Où la fonction f est définie et continue sur l'intervalle , avec
La solution de cette équation différentielle donnée par la forme générique de la méthode de Runge-Kutta d'ordre q est telle que:
Où est définie par la relation :
avec :
Les constantes α, β et γ sont déterminés de telle sorte que le développement de Taylor d'ordre q en h de coïncide avec celui de y :
Les schémas de Runge-Kutta les plus utilisés sont ceux à l'ordre 2 et à l'ordre 4 :