Vendredi 4 Juillet 2025

Calculs numériques

3. Méthode de Runge-Kutta

3.1. Rappels

Considérons l'équation différentielle ordinaire du premier ordre à condition initiale :

Où la fonction f est définie et continue sur l'intervalle , avec

La solution de cette équation différentielle donnée par la forme générique de la méthode de Runge-Kutta d'ordre q est telle que:

est définie par la relation :

avec :

 

 

Les constantes α, β et γ sont déterminés de telle sorte que le développement de Taylor d'ordre q en h de coïncide avec celui de y :

Les schémas de Runge-Kutta les plus utilisés sont ceux à l'ordre 2 et à l'ordre 4 :

 

  • Ordre 2 :

 

  • Ordre 4 :

 

 

 

 

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