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Électronique numérique

1. Logique combinatoire

1.1. Codage des nombres

1.1.1. Code binaire

En électronique numérique les données manipulées sont des niveaux de tension ou souvent des seuils de tension, symbolisant des états logiques  représentés par 0 ou 1. On parle de logique positive lorsqu'on associe l'état logique 1 au seuil de tension le plus élevé et de logique négative lorsque l'état logique 0 est associe au seuil de tension le plus bas. Les données, c'est-à-dire des nombres sont représentés dans une base dont les seuls chiffres sont 0 et 1. On parle de base binaire ou base 2. Un nombre N pourra donc s'écrire en base 2 ainsi:

 

N=an-1 2 n-1+an-22n-2+...+a020 .

 

Les coefficients ai (i=0—>n-1) pouvant prendre les valeurs 0 ou 1. an-1an-2...a0 représente le code binaire du nombre N.

Exemple: (10111)2=1x24+0x23+1x22+1x21+1x20=(23)10.

 

1.1.2. Code hexadécimal

Le code hexadécimal utilise la base 16. Il est utile lorsqu'on travaille avec des nombres de grandes valeurs. Les chiffres de cette base vont de 0 à 9 et de A à F. Il convient particulièrement au niveau des microprocesseurs.

 

Exemple: (9635)10=(25A3)16.

 

1.1.3. Autres codes

Code Gray

Le code Gray ou code binaire réfléchi est tel que pour passer d'un nombre à son suivant, on change seulement 1 bit (voir tableau de correspondance). Il est très utilisé pour la synthèse de codeurs angulaires et au niveau du tableau de karnaugh pour la simplification de fonctions logiques.

 

Decimal

Gray

 

Decimal

Gray

0

0000

 

8

1100

1

0001

 

9

1101

2

0011

 

10

1111

3

0010

 

11

1110

4

0110

 

12

1010

5

0111

 

13

1011

6

0101

 

14

1001

7

0100

 

15

1000

 

Il ne convient cependant pas pour des opérations arithmétiques à moins d'associer un transcodeur. Pour convertir un nombre binaire en binaire réfléchi, on additionne, sans prendre en compte les retenus, ce nombre à un autre nombre obtenu en le décalant d'une position vers la gauche, puis on abandonne le chiffre du plus petit poids.

 

Exemple:     convertir en binaire réfléchi le nombre binaire 0110

    0 1 1 0
+ 0 1 1 0  
= 0 1 0 1 0

Code BCD

Le code BCD (Binary Coded Decimal), décimal cod é en binaire, représente chaque chiffre décimal par son équivalent binaire. Il est très utile pour visualiser des chiffres mais ne convient par pour des opérations arithmétiques.

 

Exemple:   ( 1 0 0 1 0 1 01 )BCD = (95)10 .

 

1.1.4. Conversion de codes

conversion décimal en binaire

Pour convertir un nombre décimal (base 10) en binaire, deux méthodes existent. La première méthode consiste à prendre les restes successifs en sens inverse de la division euclidienne de ce nombre par 2 jusqu'à avoir un quotient nul.

on a donc (35)10 =(100011)2 .

La deuxième méthode consiste à décomposer le nombre en une somme de puissance de 2. Les puissances de 2 qui n'apparaissent pas sont affectées du coefficient 0, les autres du coefficient 1. La valeur en binaire est représentée par la juxtaposition de ces différents coefficients dans l'ordre inverse de leurs puissances respectives décroissantes.

 

Exemple: 35=32+2 = 2 5 + 21 + 20=1x25 + 0x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 . Les puissances 24 , 23 et 22 sont toutes affectées du coefficient 0. Soit donc ( 35)10=(100011)2

 

conversion binaire en hexadécimal

Quatre bits sont suffisants pour représenter en binaire les 16 premiers chiffres (voir tableau).

 

Decimal  Binaire Hexadecimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

 

Pour convertir un nombre binaire en hexadécimal, on effectue un regroupement des bits quatre par quatre en partant du bit de poids faible (LSB: Least Significant Bit) puis on convertit chaque groupements de bits en hexadécimal en tenant compte du tableau ci-contre.

 

Exemple: conversion de 11011011110 en hexa.

binaire                          0110  1101  1110

Hexadécimal                    6       D        E

De la même manière on convertit un nombre hexadécimal en binaire:

 

Exemple: Hexadécimal                    B       2       C

               binaire                             1011  0010  1100

 

 

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