|
Exemple 3: Forces de pression sur une surface courbe |
||||
|
|
Un barrage voûte d'épaisseur b possédant un profil parabolique comme schématisé sur la figure, retient un volume d'eau de hauteur z0 . Le pied mouillé du barrage se trouve à une distance x0 de l'aplomb projeté de la tête du barrage. Donner l'expression du module de la résultante des forces de pression exercée par l'eau sur la surface courbe. Quelles sont les coordonnées de son centre de poussée? |
|||
|
Solution |
||||
|
La force F représente la résultante des forces de pression exercée sur la surface plane verticale dont l'aire est égale à z0b . F a donc pour expression:
La projection de la relation (1) sur l'axe horizontal et vertical donne:
La résultante R est:
Soit:
La résultante des forces de pression sur la surface courbe a, d'après le principe de l'action réaction, même module que R et est inclinée d'un angle θ=arctan(Rz/Rx) par rapport à l'horizontal:
Les droites d'action des différentes forces se coupent en un point A dont les coordonnées sont xA et zA telles que:
L'équation de la droite d'action de la résultante R est z=-tanθ x +b'. Le point A appartenant à cette droite, ses coordonnées vérifient la relation: zA=-tanθ xA +b'. On en déduit la valeur de b':
Le point C se trouve à la fois sur la courbe et la droite porteuse de R, ses coordonnées sont telles que:
L'abscisse xc du point C est solution de l'équation:
Application numérique: z0=24 m, x0=10 m, b=50 m R=161.6x 106 N θ=29.05º xc=5.43 m zc=7.08 m |
||||
5/5 
(1) 
