1. Propriétés physiques des fluides

1.1. Notions de fluides La mécanique des fluides est par définition l'étude des fluides, qu'ils soient en mouvement (dynamique ou cinématique des fluides) ou au repos (statique des fluides). Cette étude s'intéresse également aux gaz qui sont considérés comme des fluides. Le champ d'application apparaît alors très vaste et constitue en outre un judicieux compromis entre théorie et expérience. Mais au fait, c'est quoi un fluide? Nous avons tous appris que la matière peut se présenter sous trois états (solide, liquide, gazeux) plus un quatrième qui est l'état plasma. Et de ce point de vu, en mécanique des fluides, la matière se présente sous forme fluide ou liquide. La distinction entre ces deux états est aisée à faire même pour le commun des mortels, car en effet nous connaissons tous la capacité qu'ont les liquides (contrairement aux solides) à couler ou à prendre la forme des récipients qui les contiennent. On peut cependant pousser le constat un peu plus loin, en remarquant que ces deux états n'ont pas la même réaction face à un cisaillement ou une contrainte tangentielle.

Fig. 1.1 Contraintes dans un solide et un liquide.

La figure 1.1 représente un solide reposant sur un plan et subissant des contraintes sous l'effet de son propre poids. Une coupe transversale suivant un angle φ d'un élément de ce solide laisse apparaître une contrainte de cisaillement, comme le montre le cercle de Mohr. Dans le solide, le cercle de Mohr ne se résume pas à un point et la contrainte de cisaillement n'est pas nulle non plus, contrairement au liquide. On peut donc résumer en disant qu'un fluide est un corps qui n'admet pas de contrainte de cisaillement au repos à l'inverse d'un solide.

 

1.2. Propriétés thermodynamiques

L'une des propriétés du fluide qui est de loin la plus importante est la vitesse. Cependant elle est étroitement liée à ses propriétés thermodynamiques . Les propriétés qui interviennent plus couramment et qui accompagnent la vitesse dans l'analyse des écoulements, sont la pression P , la masse volumique ρ , la viscosité μ et la température T. D'autres propriétés apparaissent lorsque des bilans de chaleur, d'énergie et de travail sont effectués: Energie interne (U), enthalpie (h), conductivité thermique k , chaleur spécifique (C_v, C_p), etc. La grande majorité de ces propriétés thermodynamiques dépend des deux éssentielles que sont la température et la pression:

 

Exemple:              μ = μ (P,T), ρ = ρ (P,T)

• La pression:

La pression est la propriété qui intéresse le plus lors d'une analyse, juste après la vitesse. C'est une contrainte qui apparaît à un point du fluide lorsque celui ci est au repos ou en mouvement.

Dans les écoulement à faible vitesse, les effets de la pression sur certaines propriétés physiques du fluide (viscosité, masse volumique, ...)  sont pratiquement négligeables, on dit que le fluide est incompressible sinon il est compresssible. Pour le savoir, il suffit de connaître la valeur du nombre de Mach:

 

 

V est la vitesse du fluide et a la vitesse de propagation du son dans le fluide. Lorsque Ma < 0.3, l'écoulement est incompressible. Des gradients de pression peuvent également apparaître quelques fois au sein de l'écoulement, de sorte que la pression peut être inférieure à la pression de vapeur.

La pression de vapeur est la pression à partir de laquelle un liquide commence à bouillir et est en équilibre avec cette vapeur. Lorsque la pression du liquide est plus grande que sa pression de vapeur, il y a seulement une évaporation à l'interface des deux phases, mais dans le cas contraire il y a apparition de bulles dans le liquide. Si ce phénomène se produit dans le cas de l'écoulement du fluide, on parle de cavitation. Il s'agit d'un phénomène très nuisible aux installations hydrauliques. La cavitation est caractérisée par un nombre appelé nombre de cavitation défini par:

 

P_a =pression ambiante

P_v =pression de vapeur

V = vitesse de l'écoulement

La cavitation apparaît en outre dans les pompes hydrauliques et dans ce cas on utilise le terme de NPSH (Net Positive Suction Head) défini comme suit:

 

Pe =pression  à l'entrée de la pompe

Ve =vitesse à l'entrée de la pompe

La valeur seuil du NPSH à ne pas dépasser sous peine de voir apparaître une cavitation, dépend des caractéristiques géométriques de la pompe et des propriétés du fluide.

• La masse volumique

La masse volumique est le rapport de la masse au volume. C'est une propriété qui varie beaucoup dans le cas des gaz, surtout si on à faire à un écoulement compressible, alors que dans le cas des liquides la variation est négligeable. Dans le cas de l'eau, la masse volumique varie selon la relation ci-dessous pour un température   T ( ° C ) comprise entre 0 et 100 ° C.

 

• La viscosité

La viscosité est une mesure quantitative de la résistance du fluide à l'écoulement. Elle est définie comme étant le rapport de la contrainte tangentielle appliquée τ (Pa) et du gradient de vitesse γ (s^-1 ) :

 

 

Lorsque cette viscosité ne dépend que de la nature même du fluide, on dit que ce dernier est "newtonnien" et alors la contrainte tangentielle τ varie linéairement avec le gradient de vitesse appliqué. Mais lorsque cette viscosité dépend en plus du gradient de vitesse, c'est à dire que la relation de linéarité n'existe plus, le fluide est dit "non newtonnien" et on parle alors de viscosité apparente. Dans ce dernier cas plusieurs comportements sont possibles:

 

  Fluides dilatants: la viscosité indépendante du temps augmente lorsque le taux de cisaillement ou gradient de vitesse augmente .

  Fluides rhéofluidifiants ou pseudo-plastiques:la viscosité diminue lorsque le taux de cisaillement ou gradient de vitesse augmente .

  Fluides thixotropes: la viscosité dépend du temps et à taux de cisaillement constant, elle diminue quand bien m ême la durée d'application de cette contrainte augmente.

   Fluides rhéopectiques: c'est le contraire des fluides thixotrope.

La température influence beaucoup la viscosité, alors que la pression a un  effet modéré sur cette viscosité. Pour un fluide tel que l'eau on la formule suivante donnant la variation de la viscosité en fonction de la température T en degré Celcius( μ =1.788 10^-3 Pa.s).

 

 

 

1.3. Applications