function Equa_diff_finies (N)
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#                                                                          						
#  Resolution de l'equation -u''(x) =sin(pi*x)             							
#                                      u(0)=u(1)=0         							
#  par la methode des differences finies           							
#   u(i-1)-2*u(i)+u(i+1)=-h^2*sin[pi*x(i)]                                                        								#									
#   Argument d'entree:												
#   N= nombre d'intervalles											
#   																
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#    Auteur: Ambroise Brou                                                 					
#    Fev 2007                                                             						
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	x=[0:1/N:1]';				# vecteur contenant les coordonnees des differents noeuds
	h=1/N;					# pas de discretisation
	M=zeros(N-1);				# initialisation de la matrice M
	B=zeros(N-1,1);				# initialisation du vecteur second membre 
	
	# Calcul des elements de la matrice M et du vecteur B
	for (i=2:N-2)
		M(i,i-1)=1;
		M(i,i)=-2;
		M(i,i+1)=1;
		B(i,:)=-h^2*sin(pi*x(i+1));
	endfor;
	
	# Calcul des autres termes de la matrice M et du vecteur B
	
	M(1,1)=-2;
	M(1,2)=1;
	M(N-1,N-1)=-2;
	M(N-1,N-2)=1;
	B(1,:)=-h^2*sin(pi*x(2));
	B(N-1,:)=-h^2*sin(pi*x(N));
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	U=M\B;					# resolution du systeme
	U=[0;U;0];					# ajout des conditions aux limites
	#Affichage graphique
	hold off;
	plot(x,U,"-4*;Differences finies;");
	hold on;
	grid on;					# quadrillage
	x=x';
	u=U(:,1)';
	y=sin(pi*x)/pi^2;				# solution exacte
	plot(x,y,"-3+;Solution exacte;");
	xlabel('x');
	ylabel('u(x)');
	e=abs(u-y);									# valeur absolue de l'erreur
	printf("     x     Sol exacte  Diff finies   erreur\n");
	for i=1: length(x)
		printf("%10.6f %10.6f %10.6f %10.2e\n",x(i),y(i),u(i),e(i));
	endfor;
	
endfunction