function Equa_RK4_Tir(n,epsilon,niter)
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#                                                                          						
#  Resolution de l'equation -u''(x) =sin(pi*x)  sur l'intervalle [0;1]           							
#                                      u(0)=u(1)=0         							
#  selon la methode de Runge-kutta d'ordre 4 couplee a la methode de tir           		
#   u1'(x)=u2(x)                                                            					
#   u2'(x)=-sin(pi*x)                                                          					
#                                                          								
#   conditions initiales                                                   					
#   u1(0)=0                                                                 					
#   u2(0)=u1'(0)=a                                                                 				
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#   Arguments d'entree:											
#   n= nombre d'intervalles											
#   epsilon= tolerance												
#   niter= nombre maximale de tirs											
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#    Auteur: Ambroise Brou                                                 					
#    Fev 2007                                                             						
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	format long          								# travail en double precision
	
	x0=0;                  								# abscisse initiale
	x1=1;                								# abscisse finale
	a0=0.2;           									# valeur initiale de u'(0) 
	u1=0;              									# valeur de u(x) quand x=1
	x = [x0:1/(n+1):x1]';          							# vecteur contenant les abscisses x
	erreur=1e10; 									# erreur  initiale
	tol=epsilon;										# tolerance
	iter=1;										# initialisation du compteur d'iterations
	iter_max=niter;									# on fixe le nombre maximal d'iterations
	
	while (abs(erreur)>tol & iter<iter_max)
		a1=a0;                     							#on fixe une premiere valeur pour a et on et resoud le systeme         
		u0=[0 a1]';									# condition initiale
		[x,u]=rk4_Equa_octave(x0,x1,n,u0);    				# on fait appelle a la fonction utilisant la methode de RK4
		[l c]=size(u);
		beta1=u(1,c);           						
		erreur=u(1,c)-u1;							# difference entre la valeur estimee et la vraie valeur
		
		if (abs(erreur)>tol)
			a2=1.5*a0;           						# on fixe une seconde valeur pour a et on resoud le systeme 
			u0=[0 a2]';
			[x,u]=rk4_Equa_octave(x0,x1,n,u0);
			[l c]=size(u);
			beta2=u(1,c);
			a_new=a1+(u1-beta1)*(a2-a1)/(beta2-beta1);  	# calcul de la nouvelle valeur de a
			iter=iter+1;            						# mise a jour du compteur d'iteration
			a0=a_new;            						# mise a jour de la valeur de a0
		endif
	endwhile
		
	# représentation graphique
	hold off;
	plot(x,u(1,:),"-1*;Runge-Kutta;");
	hold on;
	grid on;
	x=x';
	u=u(1,:)';
	y=sin(pi*x)/pi^2;
	plot(x,y,"-3+;Solution exacte;");
	xlabel('x');
	ylabel('u(x)');
	e=abs(u-y);									# valeur absolue de l'erreur
	printf("    x     Sol exacte  Runge-Kutta   erreur\n");
	
	for i=1: length(x)
		printf("%10.6f %10.6f %10.6f %10.2e\n",x(i),y(i),u(i),e(i));
	endfor;
	
endfunction